Mathematiker an die Front: ein Mass fuer die Kurvigkeit einer Strasse

[Robert Wachinger]

Hi (Mit-)Mathematiker,

beim Moppedfahren haben ja manchmal ungenutzte Hirnareale Zeit, an was
ganz anderes zu denken ...


Nun habe ich mir überlegt, wie man (alternativ) die Kurvigkeit einer
Strasse angeben könnte.

_Eine_ Idee war, der Kehrwert der Durchschnittsgeschwindigkeit, mit der man
diese Strecke mit einem "normierten Motorrad" fahren kann.
Ein "normiertes Motorrad" ist eines mit einer bestimmten Beschleunigungs-
und Bremsleistung, und einer Funktion, wie schnell man damit eine Kurve fahren
kann (bevor man wegrutscht oder abfliegt). Strassenzustand, Gegenverkehr und
Verkehrsregelen werden ignoriert, der Fahrer ist "ideal" in dem Sinne, daß er
nicht müde wird, individuelle Grenzen jenseits der Moppedgrenzen liegen, und
er jede Strecke immer mit der gerade möglichen Maximalgeschwindigkeit fährt.

Bei ner Folge "Gerade - Kurve - Gerade" müsste der Fahrer also erst mal
soweit abbremsen, daß er am Eingang der Kurve genau die Maximalgeschwindigkeit für
diese Kurve hat, um dann am Ende der Kurve wieder in die Gerade rauszubeschleunigen.

Bei ner Geraden beschleunigt man halt maximal bis zur Höchstgeschwindigkeit, und
bremst halt am Ende wieder ab, so daß man genau am Ende wieder steht.


Da ne reale Strasse viele verschiedene Linien zulässt, müsste man da die "Ideallinie",
die die grösste Durchschnittsgeschwindigkeit zulässt, verwenden ...


So, was ist gegen diese Idee einzuwenden? ;-)

Und zweitens: wie könnte man dieses "Mass" tatsächlich ausrechnen (Physik kann ich
nicht und meine Mathematik liegt auch schon wieder _einige_ Jahrzehnte zurück ...)?


BTW: eine Metrik wird das m.E. nicht (insbesondere ist K(A,B) != K(B,A), wenn sich
Beschleunigung und Abbremsung unterscheiden ...).

Servus, Robert

[christine lohr]

Moin!

Post by Robert Wachinger
Nun habe ich mir überlegt, wie man (alternativ) die Kurvigkeit einer
Strasse angeben könnte.

Ganz einfach: durch die Reziproken der Krümmungshalbmesser.

*grins*

Und den Rest erkläre ich, wenn ich mein Straßenplanungs-skript
wiedergefunden habe.

Ciao Christine

[Robert Wachinger]

Post by christine lohr

Post by Robert Wachinger
Nun habe ich mir überlegt, wie man (alternativ) die Kurvigkeit einer
Strasse angeben könnte.

Ganz einfach: durch die Reziproken der Krümmungshalbmesser.

Bäh, wie langweilig ;-)
und dann vielleicht noch einfach ein Integral?

Post by christine lohr
*grins*
Und den Rest erkläre ich, wenn ich mein Straßenplanungs-skript
wiedergefunden habe.

Ok, ich warte (vielleicht finde ich dann ne Begründung, warum mir das
nicht gefällt ;-)) )

Servus, Robert

[Christoph Niessl]

Post by christine lohr
Moin!

Post by Robert Wachinger
Nun habe ich mir überlegt, wie man (alternativ) die Kurvigkeit einer
Strasse angeben könnte.

Ganz einfach: durch die Reziproken der Krümmungshalbmesser.

genant: Kruemmung. Die dazu passende Formel moege jeder gern selber
nachschlagen.

Dummerweise ist sowas nur auf ziemlich eindimensionale Kurven anwendbar,
also sehr idealisierte Strassen, die haben ja auch eine Breite. Warum
darauf basierende Kurvigkeitsmasse seltdsam sind, sieht man ganz einfach
am Modell einer Strasse, die von oben gesehen etwa so aussieht.

\ \ \
/ / /
\ \ \
/ / /
\ \ \
/ / /
\ \ \
/ / /
\ \ \
/ / /
\ \ \
/ / /

Siese Strasse waere sehr kurvig (wenn ich als Kurve, deren Krümmung
berechnet wird, z.B. die Mittellinie[1] nehme), aber trotzdem
offensichtlich langweilig.

Mein Vorschlag ist da eher subjektiv: einfach den Mittelwert[3] der
Schraeglage[4], die man auf der Strecke faehrt.

Und eine Strecke ist dann besonders 'gelbachtalig'[5], wenn die mittlere
Schraeglagenaenderung[3,4] gross wird.

Ciao Christoph



[1] Durchgezogen, also Ueberholverbot[2]
[2] falls nicht zwischen zu Ueberholendem und Linie mindestens 3 m Platz
sind, oder so aehnlich.
[3] da das eine stetige Funktion sein sollte, kommt hier das von Robert
so dringend erwartete Integral endlich zum Einsatz
[4] eigentlich von derem Absolutwert, damit sich rechts gegen links
nicht annuliert.
[5] ich wollte erst 'twisty' schreiben, suchte aber dann eine deutsche
Uebersetzung, die hier kommt von Uebersetzbef.

[Olaf Erkens]

Hallo Robert Wachinger,

Post by Robert Wachinger
Nun habe ich mir überlegt, wie man (alternativ) die Kurvigkeit einer
Strasse angeben könnte.
_Eine_ Idee war, der Kehrwert der Durchschnittsgeschwindigkeit, mit der man
diese Strecke mit einem "normierten Motorrad" fahren kann.

[...]

IMHO viel zu kompliziert. Anderer Vorschlag:

Man nehme die Länge der zu beurteilenden Strecke in km (im Zweifel
längs der ggf. imaginären Mittellinie). Davon subtrahiere man die
Summe der Länge der Teilstücke, die davon in Kurven liegen. Man werte
dabei alles unter 20° als Gerade. Das dividiert man durch die
Streckenlänge und man erhält einen positiven Index zwischen 0 und 1.
Je größer der Wert, desto weniger Kurvenanteil.

Nun ist ja nicht jede Kurve gleich zu bewerten. Ein durchaus übliches
Maß für die Bewertung wäre, um wieviel Grad die Kurve denn die
Fahrtrichtung ändert. Frei nach dem Motto "Je Grad desto Spaß" könnte
man nun den Mittelwert der Gradzahlen (mit 360°=1) der Kurven nehmen
und den Kehrwert mit obigem multiplizieren:

((SL - Summe(KL)) / SL) / Mittelwert(KG(360))

mit SL=Streckenlänge und KL=Kurvenlänge KG=Kurvengrad(0°-360°=0-1)

Je mehr das Ergebnis gegen Null tendiert, desto kurviger die Strecke.
Hmm - vielleicht sollte man darauf noch einen Logarithmus ansetzen und
dann mit 100 multiplizieren um die hohen Werte der weniger
kurvenreichen Strecken abzuschwächen. Was meinen die Mathematiker?

Aus obigem ergibt sich: ein Kreisverkehr oder eine Acht (wegen
gleichmäßiger Reifenabnutzung) entspräche dem Kurvenideal ;-)

Erwünschter Weise crasht die Formel, wenn keine Kurven in der Strecke
enthalten sind ;-)

Olaf

[Robert Wachinger]

Post by Olaf Erkens
Hallo Robert Wachinger,

Post by Robert Wachinger
Nun habe ich mir überlegt, wie man (alternativ) die Kurvigkeit einer
Strasse angeben könnte.
_Eine_ Idee war, der Kehrwert der Durchschnittsgeschwindigkeit, mit der man
diese Strecke mit einem "normierten Motorrad" fahren kann.

[...]
Man nehme die Länge der zu beurteilenden Strecke in km (im Zweifel
längs der ggf. imaginären Mittellinie). Davon subtrahiere man die
Summe der Länge der Teilstücke, die davon in Kurven liegen. Man werte
dabei alles unter 20° als Gerade. Das dividiert man durch die
Streckenlänge und man erhält einen positiven Index zwischen 0 und 1.
Je größer der Wert, desto weniger Kurvenanteil.
Nun ist ja nicht jede Kurve gleich zu bewerten. Ein durchaus übliches
Maß für die Bewertung wäre, um wieviel Grad die Kurve denn die
Fahrtrichtung ändert. Frei nach dem Motto "Je Grad desto Spaß" könnte
man nun den Mittelwert der Gradzahlen (mit 360°=1) der Kurven nehmen
((SL - Summe(KL)) / SL) / Mittelwert(KG(360))
mit SL=Streckenlänge und KL=Kurvenlänge KG=Kurvengrad(0°-360°=0-1)
Je mehr das Ergebnis gegen Null tendiert, desto kurviger die Strecke.
Hmm - vielleicht sollte man darauf noch einen Logarithmus ansetzen und
dann mit 100 multiplizieren um die hohen Werte der weniger
kurvenreichen Strecken abzuschwächen. Was meinen die Mathematiker?
Aus obigem ergibt sich: ein Kreisverkehr oder eine Acht (wegen
gleichmäßiger Reifenabnutzung) entspräche dem Kurvenideal ;-)

Naja, in deinem Fall ergäbe ein Kreis mit Radius 10km und ein Kreis mit Radius
10m den gleichen "Spassindex", ich glaub, das ist nicht erwünscht.
Wahrscheinlich müsste man da eher die Krümmung der Kurve (was Christine
angedeutet hat) einberechnen ...

Post by Olaf Erkens
Erwünschter Weise crasht die Formel, wenn keine Kurven in der Strecke
enthalten sind ;-)

Das ist natürlich ein Vorteil. ;-)


Irgendwann sollten wir dann mal ein paar Physiker den Erkenschen und den
Wachingerschen Spassindex für ein paar Strecken ausrechnen lassen (evtl.
gibts ja noch ein paar andere Vorschläge?), also für ein Stück Dosenbahn,
ein paar beliebte Moppedstrecken, Bergstrecken, Serpentinen usw., und
mal nen Psychologen drauf ansetzen, welcher Index dem "gefühlten Spassfaktor"
einer Strecke am besten entspricht ;-))


Und dann gehen wir zu nem Kartenhersteller und lassen Karten nach Spassindex
gefärbt auf wasserfestes Papier in Tankrucksackgrösse drucken ;-)))

Servus, Robert

[Olaf Erkens]

Hallo Robert Wachinger,

Post by Robert Wachinger

Post by Olaf Erkens
Aus obigem ergibt sich: ein Kreisverkehr oder eine Acht (wegen
gleichmäßiger Reifenabnutzung) entspräche dem Kurvenideal ;-)

Naja, in deinem Fall ergäbe ein Kreis mit Radius 10km und ein Kreis mit Radius
10m den gleichen "Spassindex", ich glaub, das ist nicht erwünscht.

Stimmt - hab ich leider übersehen :-(

Post by Robert Wachinger
Wahrscheinlich müsste man da eher die Krümmung der Kurve (was Christine
angedeutet hat) einberechnen ...

Mal schaun, ob mir dazu auch noch was einfällt. Jetzt geht's erst mal
zumm Spoart ...

Olaf

[Frank Baur]

On Tue, 13 Jul 2004 16:43:45 +0200,

Post by Olaf Erkens
Streckenlänge und man erhält einen positiven Index zwischen 0 und 1.
Je größer der Wert, desto weniger Kurvenanteil.
Nun ist ja nicht jede Kurve gleich zu bewerten. Ein durchaus übliches
Maß für die Bewertung wäre, um wieviel Grad die Kurve denn die
Fahrtrichtung ändert. Frei nach dem Motto "Je Grad desto Spaß" könnte

eine 90 Grad "Kurve", die sich ueber 2 km erstreckt, ist recht
unspassig :)
Eher: das Produkt aus Richtungsaenderung und Kruemmung
zB: Grad * (1/Kurvenradius)

Post by Olaf Erkens
man nun den Mittelwert der Gradzahlen (mit 360°=1) der Kurven nehmen
((SL - Summe(KL)) / SL) / Mittelwert(KG(360))
mit SL=Streckenlänge und KL=Kurvenlänge KG=Kurvengrad(0°-360°=0-1)

Demnach waere der optimale Kurvengrad 1 eine 360 - Grad Kurve
und die Strecke mit dem hoechsten Spassfaktor ein Kreisverkehr :):):)

Franky

[hwicht]

Post by Robert Wachinger
Hi (Mit-)Mathematiker,
beim Moppedfahren haben ja manchmal ungenutzte Hirnareale Zeit, an was
ganz anderes zu denken ...

...was, so fragt man sich als mathematische Dumpfbacke (ein ewiger
Betonvierer in Mathematik...), was denkt ein Mathematiker beim
Geschlechtsverkehr? Kreisfunktionen? Irgendwas oszillierendes mit
Sinus und Coitus ... ähh: Cosinus? Denkt er an die Vagina... ähh:
Variabilität von Friktionskoeffizienten? Denkt er beim Vorspiel an
Tangenten? Nennt er seine Holde zärtlich "Hypothenuse", wenn sie
darunter liegt?

Seltsames Volk, mir gänzlich unverständlich. Aber wie gesagt, ein
Betonvierer....

[Robert Wachinger]

Post by hwicht

Post by Robert Wachinger
Hi (Mit-)Mathematiker,
beim Moppedfahren haben ja manchmal ungenutzte Hirnareale Zeit, an

was

Post by Robert Wachinger
ganz anderes zu denken ...

...was, so fragt man sich als mathematische Dumpfbacke (ein ewiger
Betonvierer in Mathematik...), was denkt ein Mathematiker beim
Geschlechtsverkehr? Kreisfunktionen? Irgendwas oszillierendes mit

Ahem ...

Als Anatom solltest du doch wissen, daß beim GV die Blutverteilung so
ist, daß grad noch so ne Notversorgung des Gehirns aufrechterhalten
wird. Das ist bei Mathematikern nicht anders. Also denkt er da eher
gar nix ...


Beim Moppedfahren (zumindest im eher Schwuchtelmodus ...) bleiben aber
halt doch noch ein paar Hirnteile ungenutzt um neben ans Moppedfahren und
an Sex auch noch ein paar andere Überlegungen anzustellen ...

Post by hwicht
Variabilität von Friktionskoeffizienten? Denkt er beim Vorspiel an
Tangenten? Nennt er seine Holde zärtlich "Hypothenuse", wenn sie
darunter liegt?
Seltsames Volk, mir gänzlich unverständlich. Aber wie gesagt, ein
Betonvierer....

Servus, Robert

[Jo Kintzel]

Post by hwicht
...
Variabilität von Friktionskoeffizienten?
...

Friktion -hmm, genau:
Deswegen heisst der dieser Fachbereich auch Triebologie.

Jo

[Ralf-J. Triebel]

Post by Jo Kintzel

Post by hwicht
...
Variabilität von Friktionskoeffizienten?
...

Deswegen heisst der dieser Fachbereich auch Triebologie.

Das, lieber Herr Kintzel, würde ich wissen. Netter Versuch,
aber flasch! Ganz flasch!

Ralf-J.

[Jens Triebel]

Post by Ralf-J. Triebel

Post by Jo Kintzel

Post by hwicht
...
Variabilität von Friktionskoeffizienten?
...

Deswegen heisst der dieser Fachbereich auch Triebologie.

Das, lieber Herr Kintzel, würde ich wissen. Netter Versuch,
aber flasch! Ganz flasch!
Ralf-J.

Da muss ich auch heftig widersprechen.

Gruß Jens

[Jo Kintzel]

Huuumpf, gibt's hier'n Nest oder hast du direkt deinen Bruder
mitgebracht? ;-)

Nein, es lag mir fern den ehrenwerten Familiennamen der Fam. Triebe*
zu verballhornen. Vielmehr fühlte ich mich an die Lehre der Reibung
erinnert.

Immer schön gleiten lassen
Jo

[Ralf-J. Triebel]

Post by Jo Kintzel
Huuumpf, gibt's hier'n Nest oder hast du direkt deinen Bruder
mitgebracht? ;-)

Nicht verwandt oder verschwägert. Im Vogtland gibt es Tausende
mit diesem klangvollen Nachnamen. Wobei ich selbst nicht
der vogtländischen Linie entstamme.

Post by Jo Kintzel
Nein, es lag mir fern den ehrenwerten Familiennamen der Fam. Triebe*
zu verballhornen. Vielmehr fühlte ich mich an die Lehre der Reibung
erinnert.

Das wäre dann Reibologie gewesen, isn't it? Herausreden gildet nicht.
Wir treffen uns also um 6.00 Uhr hinter drm. Als Waffen schlage ich
Hakle-Feuchttücher vor. Sekundanten werden nicht benötigt.

Ralf-J.

P.S.: Das Ganze wird natürlich 2 gegen 1 ausgetragen, es sei
denn irgendein weiterer, satisfaktionsfähiger Kintzel würde
Ihnen zur Seite stehen.

[Jo Kintzel]

P.S.: Das Ganze wird natürlich 2 gegen 1 ausgetragen..

Seufz, jetzt ist mein Leben perdu.
Jo

[Kathinka Wenz]

Post by hwicht
...was, so fragt man sich als mathematische Dumpfbacke (ein ewiger
Betonvierer in Mathematik...), was denkt ein Mathematiker beim
Geschlechtsverkehr? Kreisfunktionen?

Nein, eher an vollkommene Körper oder Ideale.

Gruß, Kathinka

[Rainer Huebenthal]

Post by hwicht
Nennt er seine Holde zärtlich "Hypothenuse", wenn sie
darunter liegt?

Aber doch nur, wenn die beiden senkrecht zueinander stehen.
Genauer: Wenn sie sich gegenüber dem rechten Winkel befindet.

cu
Rainer

[Werner Schmidt]

Hallo Rainer, hallo allerseits,

Post by Rainer Huebenthal
Aber doch nur, wenn die beiden senkrecht zueinander stehen.
Genauer: Wenn sie sich gegenüber dem rechten Winkel befindet.

also beim flotten Dreier :-)

Gruß
Werner

[Olaf Erkens]

Hallo Werner Schmidt,

Post by Werner Schmidt
Hallo Rainer, hallo allerseits,

Post by Rainer Huebenthal
Aber doch nur, wenn die beiden senkrecht zueinander stehen.
Genauer: Wenn sie sich gegenüber dem rechten Winkel befindet.

also beim flotten Dreier :-)

Irgendwie fällt mir jetzt zum widerholten Mal auf, daß irgendwelche
Postings von Mauslern das Threading zerpflücken.

Das original Posting von Rainer Hübenthal hatte:

Message-ID: <***@news.reisetraeume.com>

Wenn das über das Mausgateway gegangen ist, zitiert deine Newssoftware
das dann wie folgt:

References: <112is6uugmdpm$***@news.reisetraeume.com>

Das kann ja wohl nicht sein! Niemand hat an MessageIDs nachträglich
herum zu fummeln. Wenn der Fehler nicht doch irgendwo bei dir und der
Konfiguration deines Rechners / deiner Software liegt, könntest du
dann dem da:

X-Gateway: b3.maus.de gb1.1r 102698.1858
X-Gateway-Administrator: ***@b3.maus.de

mal Bescheid treten, daß der MessageIDs unverändert aus dem Usenet zu
übernehmen hat? Wenn du das zufällig selber bist - ich komm dir treten
helfen :-)

Gruß

Olaf

[Peter Wenz]

Olaf Erkens <***@wiso.uni-dortmund.de> schrieb:

Schon wieder einer ohne Einleitungszeile...
Nein. Das ist dasselbe Posting, aber von 13:54.

Post by Olaf Erkens
Wenn das über das Mausgateway gegangen ist, zitiert deine Newssoftware

Blödsinn, da hat es Dir das Threading zerhackt, nichts weiter. Das
Posting mit dieser ID ist von 10:29 am selben Tag. Gecancelt?

Post by Olaf Erkens
Das kann ja wohl nicht sein! Niemand hat an MessageIDs nachträglich
herum zu fummeln.

Macht ja auch keiner. Gaaaaaaaaaaaanz ruhig.

Cheers
Peter, hat beide Postings...

[Olaf Erkens]

Hallo Peter Wenz,

Post by Peter Wenz
Schon wieder einer ohne Einleitungszeile...

Wenn dir obiges als Einleitung nicht reicht, mußt du drauf verzichten.

Post by Peter Wenz
Blödsinn, da hat es Dir das Threading zerhackt, nichts weiter. Das
Posting mit dieser ID ist von 10:29 am selben Tag. Gecancelt?

OK - an die Möglichkeit hab ich nicht gedacht. Sorry, aber ...

Post by Peter Wenz

Post by Olaf Erkens
Das kann ja wohl nicht sein! Niemand hat an MessageIDs nachträglich
herum zu fummeln.

Macht ja auch keiner. Gaaaaaaaaaaaanz ruhig.

... dann scheint es in dem Maus-Gateway u.U. ein Problem mit Cancels
zu geben. Die Aussage an sich, daß mir das immer wieder mal im
Zusammenhang mit Postings aus dem Mausbereich auffällt, bleibt trotz
meines obigen Irrtums ja bestehen.

Post by Peter Wenz
Peter, hat beide Postings...

Ich nicht - aber ich sitz ja auch nicht den ganzen Tag vor'm
Newsreader und warte drauf, daß mir einer was erzählt. Hoffe, du bist
bald wieder richtig auf dem Damm!

Olaf

[Hannes Deeken]

Post by Olaf Erkens
... dann scheint es in dem Maus-Gateway u.U. ein Problem mit Cancels
zu geben. Die Aussage an sich, daß mir das immer wieder mal im
Zusammenhang mit Postings aus dem Mausbereich auffällt, bleibt trotz
meines obigen Irrtums ja bestehen.

Das muss nicht mal ein Problem im Gate sein, sondern kann einfach auf
unpraktischem Timing beruhen. Wenn nach dem ersten Posting und vor dem
Cancel und dem 2. Posting der Artikel Richtung Maus konvertiert und
weitergeleitet wird, dann hast Du genau den beobachteten Effekt.
Kann Dir direkt im Usenet auch passieren, wenn die Zeitspanne zwischen
Posting und Cancel gross genug ist.

Ciao,
Hannes, früher gate-geplagt :>

[Peter Wenz]

Post by Olaf Erkens

Post by Peter Wenz
Blödsinn, da hat es Dir das Threading zerhackt, nichts weiter. Das
Posting mit dieser ID ist von 10:29 am selben Tag. Gecancelt?

OK - an die Möglichkeit hab ich nicht gedacht. Sorry, aber ...

*abwink* Ich habe auch eine Weile zwischen den beiden Postings hin- und
hergeklickert, bis ich die Unterschiede hatte...

Post by Olaf Erkens

Post by Peter Wenz
Peter, hat beide Postings...

Ich nicht - aber ich sitz ja auch nicht den ganzen Tag vor'm
Newsreader und warte drauf, daß mir einer was erzählt.

Mist, der kennt meinen Tagesablauf... *g*
Trotzdem ist das im Agent wirklich leicht zu sehen, da stehen die
Postings unmittelbar beieinander, sauber im Threading einsortiert...

Post by Olaf Erkens
Hoffe, du bist
bald wieder richtig auf dem Damm!

Danke.
Immerhin darf ich jetzt voll belasten (auch die Hüfte) und beginne
nächste Woche hoffentlich damit, einen Sinn für mein linkes Bein zu
finden (außer AUA und NEIN, ARGL oder ähnlichem..)

Cheers
Peter

[Olaf Erkens]

Hallo Peter Wenz,

Post by Peter Wenz
Trotzdem ist das im Agent wirklich leicht zu sehen, da stehen die
Postings unmittelbar beieinander, sauber im Threading einsortiert...

Wenn man Threading by Subject eingestellt hat, dann ist das vermutlich
so. Das zerpflückt aber noch viel häufiger Threads, weswegen ich
lieber klassisches Threading gem. MsgID mache.

Gruß

Olaf

[Werner Schmidt]

Hallo Olaf, hallo allerseits,

Post by Olaf Erkens
Irgendwie fällt mir jetzt zum widerholten Mal auf, daß irgendwelche
Postings von Mauslern das Threading zerpflücken.

ah bah. Ich sehe auch immer wieder denumgekehrten Fall: daß irgendwelche
usenet-clients nicht zu einer anständigen Kommentarverkettung in der Lage sind.
Inkompatibilitäten wird's vermutlich geben, solange es Software gibt; mal hat
der eine drunter zu leiden, mal der andere.

Post by Olaf Erkens
Wenn das über das Mausgateway gegangen ist, zitiert deine Newssoftware

... lag es an Deiner Wetware. Rainer hat tatsächlich denselben Text zweimal
gepostet. Mit genau den von Dir reportierten msg-ids. Ich habe aber nr einmal
replied :-)

Post by Olaf Erkens
X-Gateway: b3.maus.de gb1.1r 102698.1858
mal Bescheid treten, daß der MessageIDs unverändert aus dem Usenet zu
übernehmen hat? Wenn du das zufällig selber bist - ich komm dir treten
helfen :-)

Nö, bin ich nicht - ich betreibe hier nur ein /lokales/ Maus-usenetgateway für
den Import von Gruppen - sorry, newsgroups - meinetwegen GABELN - der kiel.* -
Hierarchie in die Maus KI und für email von usern / an user der Maus KI. Und
natürlich hakt es hier auch schon mal gelegentlich - mal auf Maus-, mal auf
Usenetseite. Sowohl mein Gatepartner (Toppoint Mailbox e.V., Kiel) als auch ich
können dabei aber recht locker bleiben. Bislang haben wir alle Probleme -
darunter auch ernstere - immer schnell gelöst bekommen. In wirklich guter und
freundschaftlicher Zusammenarbeit.

Gruß
Werner

[Rainer Huebenthal]

Post by hwicht
Nennt er seine Holde zärtlich "Hypothenuse", wenn sie
darunter liegt?

Aber doch nur, wenn die beiden senkrecht zueinander stehen.
Genauer: Wenn sie sich gegenüber dem rechten Winkel befindet.

cu
Rainer

[Thomas Reincke]

Post by Robert Wachinger
Hi (Mit-)Mathematiker,
Nun habe ich mir überlegt, wie man (alternativ) die Kurvigkeit einer
Strasse angeben könnte.

Nach den Richtlinien für die Anlage von Straßen, Teil: Linienführung
wird dei Kurvigkeit wie folgt berechnet:

KU = (Sum (i) |phi(i)|) / L

wobei
KU die Kurvigkeit in gon/km ist
phi(i) = tau(li) + alpha(i) + tau(2i) in gon -> Winkeländerungen in der
Kurve
L die Streckenlänge in km ist.

Es besteht ein Zusammenhang zwischen Kurvigkeit, Fahrbahnbreite und
(gefahrener bzw. zulässiger) Geschwindigkeit v(85).

Post by Robert Wachinger
_Eine_ Idee war, der Kehrwert der Durchschnittsgeschwindigkeit, mit der man
diese Strecke mit einem "normierten Motorrad" fahren kann.
Ein "normiertes Motorrad" ist eines mit einer bestimmten Beschleunigungs-

Dei der Straßentrassierung wird mitunter mit dem fahrdynamischen Wert
v(85) gearbeitet. Das ist die Geschwindigkeit, die von 85% aller
ungehindert fahrenden PKW aus sauberer, nasser (!) Fahrbahn nicht
überschritten wird.

[Robert Wachinger]

Post by Thomas Reincke

Post by Robert Wachinger
Hi (Mit-)Mathematiker,
Nun habe ich mir überlegt, wie man (alternativ) die Kurvigkeit einer
Strasse angeben könnte.

Nach den Richtlinien für die Anlage von Straßen, Teil: Linienführung
KU = (Sum (i) |phi(i)|) / L
wobei
KU die Kurvigkeit in gon/km ist
phi(i) = tau(li) + alpha(i) + tau(2i) in gon -> Winkeländerungen in der
Kurve

Wenn ich jetzt wüsste, was tau() und alpha() sind ...

Post by Thomas Reincke
L die Streckenlänge in km ist.
Es besteht ein Zusammenhang zwischen Kurvigkeit, Fahrbahnbreite und
(gefahrener bzw. zulässiger) Geschwindigkeit v(85).

??? Aber kein technischer sondern ein strassenbaulicher, oder?

Post by Thomas Reincke

Post by Robert Wachinger
_Eine_ Idee war, der Kehrwert der Durchschnittsgeschwindigkeit, mit der man
diese Strecke mit einem "normierten Motorrad" fahren kann.
Ein "normiertes Motorrad" ist eines mit einer bestimmten Beschleunigungs-

Dei der Straßentrassierung wird mitunter mit dem fahrdynamischen Wert
v(85) gearbeitet. Das ist die Geschwindigkeit, die von 85% aller
ungehindert fahrenden PKW aus sauberer, nasser (!) Fahrbahn nicht
überschritten wird.

;-) Ich wollte ja eher ein moppedspezifisches Maß (und eigentlich weniger
die "Kurvigkeit" sondern eher den "Spassfaktor", der natürlich mit mehr Kurven
zunimmt ... Hm, eigentlich hängt der Spassfaktor von der erreichbaren Schräglage
sowie von den Schräglagenwechseln ab ...)


Servus, Robert

[Hubert Reinelt]

Post by Robert Wachinger
Wenn ich jetzt wüsste, was tau() und alpha() sind ...

Tau liegt in ()-Form auf den Blättern und alpha-()
bezeichnet den Führer der Taus.

SCNR

[Thomas Schade]

Post by Hubert Reinelt

Post by Robert Wachinger
Wenn ich jetzt wüsste, was tau() und alpha() sind ...

Tau liegt in ()-Form auf den Blättern und alpha-()
bezeichnet den Führer der Taus.

Alpha wäre demnach der Seilführer? So langsam erschließt sich mir die
Bedeutung von Alpha-Cen-Tauri...


Ciao
Toscha

[Kai Merten]

Post by Robert Wachinger
Nun habe ich mir überlegt, wie man (alternativ) die Kurvigkeit einer
Strasse angeben könnte.

Meine unausgegorene Idee:
Man integriert die Richtungsänderungen (das sind physikalisch
Beschleunigungen(!), also je eng desto arg) und setzt sie ins Verhältnis
zur Gesamtlänge. Ein Ergebniswert kann für eine Strecke mit wenig sehr
scharfen Kurven und mehr harmloseren gleich sein. Mit einer einzigen Zahl
kommt man wohl nicht hin. Also noch die Kurvenanzahl zusätzlich nennen.

Ciao,
Kai

[Lothar Schmidt]

Post by Kai Merten
Man integriert die Richtungsänderungen (das sind physikalisch
Beschleunigungen(!), also je eng desto arg) und setzt sie ins Verhältnis
zur Gesamtlänge. Ein Ergebniswert kann für eine Strecke mit wenig sehr
scharfen Kurven und mehr harmloseren gleich sein. Mit einer einzigen Zahl
kommt man wohl nicht hin. Also noch die Kurvenanzahl zusätzlich nennen.
Ciao,
Kai

Man könnte diese Berechnung für infinitessimal kurze Streckenabschnitte
gewissermaßen kontinuierlich bestimmen
(relative Momentankurvenbeschleunigungszahl [rMKB-Index]) und z.B. den
Crestfaktor berechnen. Zusätzliche
Information könnte man aus Spektrum und Cepstrum des erhaltenen Kurvenzugs
gewinnen. Einfachere und schnellere
Übersicht ergabe ein Histogramm des rMKB-Index. Zahlreiche weitere
statistischen Verfahrten stehen zur
Verfügung und warten auf Nennung.
Nicht unerwähnt sei die Berücksichtigung der zeitsynchron zu ermittelnde
Quer-Störkräfteverlauf [QSK-Index]
- z.B. durch Spurrillen - sowie der Vertikalbeschleunigungen [VB-Index] -
z.B. durch Bodenwellen und Schlaglöcher -
die in nicht unerheblichem Maß das Wohlgefühl auf der Spaßlinie
beeinflussen. Eventuell ist alles mit dem
SSSW-Index zu multiplizieren, der Wahrscheinlchkeit, mit der besagter
Streckenabschnitt durch Streusplit, oder Sand
verunreinigt ist.

Schöne Beispiele wären z.B.

Teststrecke 1:
=============
rMKB-Mittelwert: 3.1 (heißt: kurvig!)
rMKB-Crestfaktor: 7 (heißt: mindestens eine stärkere! Kurve)
rMKB-Spektrum: Maximum bei 47 m Kurvenlänge (heißt: einige kurze Kurven
mit gleicher Kurvenlänge - keine

Aussage über Fahrspaß in diesen Kurven!)
deutliche Erhöhung im Bereich 180-420 m
Kurvenlänge (heißt: sind aber nicht nur kurze Kurven

- wieder! keine Aussage über Fahrspaß in diesen Kurven!)
rMKB-Histogramm: häufigster rMKB-Index 2.7 (heißt: deutlich kleiner als
rMKB-Mittelwert, weil einige

hochspaßwertige Streckenabschnitte enthalten sind - keine Aussage

darüber, welche! Abschnitte das sind)
Streuung 1.4 (heißt, dass neben einigen
sehr spaßigen Abschnitten auch kurvenlose Langeweile in
der
Gesamtstrecke enthalten sein müssen, da der rMKB-Mittelwert nur recht

ungenau.erreicht wird. Mehr als 65% aller Kurven liegen zwischen 1.3 - einer

Quasigeraden - und 4.1 - was für ein Lächeln ausreichen sollte.
Normalverteilung

Vorausgesetzt natürlich! Eventuell solte hier die Schiefe berechnet
werden...)
QSK-Index: 0.1 (heißt: Spurrillen zwingen zum Pendeln mit 10 cm seitlichem
"Hub", rumeiern bis der Arzt kommt!)
VB-Index: erspare ich in voller Länge da ähnlich länglich wie der rMBK-Kram.
Liefert jedoch ausführliche Informationen über
Quantität
und Qualität von Erhebungen und Vertiefungen...)
SSSW: 17 (heißt, an 17 Tagen im Jahr ist da entweder eine Baustelle, frisch
geteert, Winterstreu nicht weggefahren oder
ein wild gewordener Ameisenbär! unterwegs)

Teststrecke 2:
=============
rMKB-Mittelwert: 5.1 (heißt: sehr kurvig!)
rMKB-Crestfaktor: 3 (heißt: ausgewogene Strecken mit recht ähnlichen
Kurven - eventuell Kurvenrythmus? Präcognitives
Gleiten auf der Ideallinie?)
rMKB-Spektrum: deutliche Erhöhung im Bereich 180-420 m Kurvenlänge
(heißt: viele unterschiedlich Lange Kurven

- keine! Aussage über Fahrspaß in diesen Kurven,
allerdings im

Zusammenhang mit der nachweislich geringen Varianz des rMBK

eigentlich eine Herausforderung zum gepflegten Gleiten...)
rMKB-Histogramm: häufigster rMKB-Index 5.3 (heißt: etwas größer als
rMKB-Mittelwert, weil einige

hochlangweiligen Streckenabschnitte enthalten sind - keine Aussage

darüber, welche! Abschnitte das sind - Immerhin ist nachgewiesen,

dass diese Streckenabschnitte Ausnahmen sein müssen)
Streuung 0.6 (heißt, dass viele
Teilabschnitte sehr ähnlicher Qualität aneinandergereiht sind.
Mehr als
65% aller Kurven liegen zwischen 4.5 - dem Lächeln aus Teststrecke 1 -
und 5.7 -
da werden schon die Zähne sichtbar. Normalverteilung
kann in
einem solchen Wertebereich problemlos als näherungsweise gegeben
angenommen
werden)
QSK-Index: 0.04 (heißt: Spurrillen zwingen zum Pendeln mit 4 cm seitlichem
"Hub" - leicht kontrollierbar)
VB-Index: erspare ich in voller Länge da ähnlich länglich wie der rMBK-Kram.
Liefert jedoch o.g.Informationen)
SSSW: 0.5 (heißt, das halbe Jahr ist da entweder eine Baustelle, frisch
geteert oder ein wild gewordener Ameisenbär!
unterwegs - da ist das Grionsen grad wieder
aus dem Gesicht ... schade!)


Weitere Strecken können ebenso wie zusätzliche Kennwerte diskutiert werden.
Gruß
Lothar

[Michael Platen]

Moin Zusammen,

[Versuch einer mathemastischen Umsetzung des Begriffes
Kurvigkeit]
[...]
Weitere Strecken können ebenso wie zusätzliche Kennwerte diskutiert werden.

Kurvendiskussion war schon im Mathe-Leistungskurs nicht mein Thema ;-)

SCNR

Michael Platen

[Kai Merten]

Am Wed, 14 Jul 2004 02:08:36 +0200 schrieb Lothar Schmidt:

[schnipp 8< 8< 8< schnipp 8< 8< 8< ]

Post by Lothar Schmidt
hochlangweiligen Streckenabschnitte enthalten sind - keine Aussage
darüber, welche! Abschnitte das sind - Immerhin ist nachgewiesen,
dass diese Streckenabschnitte Ausnahmen sein müssen)
Streuung 0.6 (heißt, dass viele
Teilabschnitte sehr ähnlicher Qualität aneinandergereiht sind.
Mehr als
65% aller Kurven liegen zwischen 4.5 - dem Lächeln aus Teststrecke 1 -
und 5.7 -
da werden schon die Zähne sichtbar. Normalverteilung
kann in
einem solchen Wertebereich problemlos als näherungsweise gegeben
angenommen
werden)

OjE! was ist denn das für eine kurvige Textformatierung. Da wird einem ja

Post by Lothar Schmidt
QSK-Index: 0.04 (heißt: Spurrillen zwingen zum Pendeln mit 4 cm seitlichem
"Hub" - leicht kontrollierbar)

Ciao,
Kai

[Daniel Grade]

Post by Kai Merten
[schnipp 8< 8< 8< schnipp 8< 8< 8< ]

[weiterschnipp]

OjE! was ist denn das für eine kurvige Textformatierung. Da wird einem ja

QSK-Index: 0.04 (heißt: Spurrillen zwingen zum Pendeln mit 4 cm seitlichem
"Hub" - leicht kontrollierbar)

Also, gelesen habbich das trotzdem,
aber das is wie Kurvendiskussion in der 10ten:
Null Scheckung!

Ich seh' einfach zu, dass einer vornewegbrezelt wie bescheuert
-und wenn er aus der Kurve fliegt mach' ich halt mal den Hahn zu...
(ja, habe auch schon gewendet und Hilfe anerboten)
Greez,
Dan @ GS1000S, kaum denkend,wenn lenkend...

[Thomas Schade]

Post by Daniel Grade
Also, gelesen habbich das trotzdem,
Null Scheckung!

Du bist ja nun auch durch deinen Nachnamen weitgehend entschuldigt.


SCNR
Toscha

[Christian Stauffer]

Post by Robert Wachinger
Hi (Mit-)Mathematiker,

Mathe ist das einzige Fach, in dem ich je eine 1 geschrieben habe (Hint:
Ich bin Schweizer).

Post by Robert Wachinger
(Wie misst man die Kurvigkeit einer Strasse)
Strassenzustand, Gegenverkehr und Verkehrsregelen werden ignoriert,

Tönt nach einer realistischen Theorie, meinen Segen hast du.

Christian

[Mike Herbst]

Post by Robert Wachinger
Nun habe ich mir überlegt, wie man (alternativ) die Kurvigkeit einer
Strasse angeben könnte.

Zahl der motorisierten Verkehrstoten pro Jahr.

Meine Lieblingsstrecke hat beispielsweise eine Kurve mit einer
Kurvigkeit von 4.

[Christian Hessmann]

Post by Mike Herbst
Zahl der motorisierten Verkehrstoten pro Jahr.
Meine Lieblingsstrecke hat beispielsweise eine Kurve mit einer
Kurvigkeit von 4.

Dann muessen wir aber die Hoechstgeschwindigkeit doch wieder in die
Formel mit aufnehmen.
Meine kurvenreichste Strecke waere dann eine 0-Grad-Allee (Kurvigkeit
4). Scheinbar werden schnurgerade Landstrassen bei Geschwindigkeiten
ueber 220 km/h kurvig, aber so schnell wird meine Gummikuh selbst mit
viel Anlauf nicht. :-(

[Robert Wachinger]

Post by Christian Hessmann

Post by Mike Herbst
Zahl der motorisierten Verkehrstoten pro Jahr.
Meine Lieblingsstrecke hat beispielsweise eine Kurve mit einer
Kurvigkeit von 4.

Dann muessen wir aber die Hoechstgeschwindigkeit doch wieder in die
Formel mit aufnehmen.
Meine kurvenreichste Strecke waere dann eine 0-Grad-Allee (Kurvigkeit
4). Scheinbar werden schnurgerade Landstrassen bei Geschwindigkeiten
ueber 220 km/h kurvig,

Werden sie. Hab mal in so nem Moppedladen (Prolo oder Schwein-Gerippe oder
so) folgenden Spruch gehört:
"Du glaubst gar nicht, wie kurvig die Garmischer Autobahn ist, wenn du sie
mit 300 fährst ..."

;-)


Robert

[Martin Wächtler]

Post by Robert Wachinger
Hi (Mit-)Mathematiker,
beim Moppedfahren haben ja manchmal ungenutzte Hirnareale Zeit, an was
ganz anderes zu denken ...
Nun habe ich mir überlegt, wie man (alternativ) die Kurvigkeit einer
Strasse angeben könnte.

Erste Idee wäre die Relation zwischen der Streckenlänge und der
Entfernung (Luftlinie) zwischen Anfang und Ende. Damit wäre allerdings
z.B. der Münchener Autobahnring schon ziemlich kurvig.

Also braucht es eine Verfeinerung. So könnte man statt der Luftlinie die
Länge eines Polygons nehmen, das durch voneinander gleich weit (z.B. 1
km) entfernte Punkte auf der Strassenmitte verläuft. Dabei ergibt sich
aber zusätzlich zur Wahl des Abstandes ein weiterer Willkürfaktor. Es
kommt nämlich auf die Wahl des ersten Punktes an. Man stelle sich eine
Serpentinenstrecke vor, deren Kurven exakt 1 km voneinander entfernt
sind. Liegen die Punkte in den Kurven, ist das Polygon annähernd so lang
wie die Strecke. Liegen sie in der Mitte dazwischen, ändert sich das
Verhältnis massiv.

Also müßte man aus der Menge der möglichen Polygone den Mittelwert der
Längen bilden und in Relation zur Streckenlänge setzen. Wird aber dann
schon viel Arbeit.

Da fahr' ich doch lieber und stelle fest ob's geil ist.

Martin

[Reinhard Brexel]

Post by Martin Wächtler
Erste Idee wäre die Relation zwischen der Streckenlänge und der
Entfernung (Luftlinie) zwischen Anfang und Ende. Damit wäre allerdings
z.B. der Münchener Autobahnring schon ziemlich kurvig.
Also braucht es eine Verfeinerung. ...

Oder eine Vereinfachung.
Wie wär's mit Wegstrecke/Luftline*Kurvenzahl ?

Beispiel A5 Darmstadt -> Frankfurter Kreuz
Wegstrecke: 17km, Luftlinie: 17km, Kurven >=90° = 0
17 / 17 * 0 = 0

Beispiel zwei gerade Strecken, rechtwinklig angeordnet
Wegstrecke = 15km, Luftlinie = 11,2km, Kurven >=90° = 1
15 / 11,2 * 1 = 1,3

Beim (Halb-)kreis hinkt der Spaßfaktor etwas:
Beispiel Halbkreis, Kreisdurchmesser 100 m
Wegstrecke = 0,16km, Luftlinie = 1,0km, Kurven >=90° = 1
0,16 / 1 * 1 = 0,16 [1]

Beispiel Dolomiten, Arabba -> Pordoj-Joch
Wegstrecke = 9,3km, Luftlinie = 4,2km, Kurven >=90° = 33
9,3 / 4,2 * 33 = 73

Wer will, kann es im September auf der drm/rrr-Alpentour testen:
Beispiel Trentino, Cembra-Tal
Wegstrecke = 60km, Luftlinie = 45km, Kurven >=90° = 200 (eher mehr)
60 / 40 * 200 = 300 [2]

Post by Martin Wächtler
[...]
Da fahr' ich doch lieber und stelle fest ob's geil ist.
Martin

Reinhard

[Reinhard Brexel]

Post by Martin Wächtler
Erste Idee wäre die Relation zwischen der Streckenlänge und der
Entfernung (Luftlinie) zwischen Anfang und Ende. Damit wäre allerdings
z.B. der Münchener Autobahnring schon ziemlich kurvig.
Also braucht es eine Verfeinerung. ...

Oder eine Vereinfachung.
Wie wär's mit Wegstrecke/Luftline*Kurvenzahl ?

Beispiel A5 Darmstadt -> Frankfurter Kreuz
Wegstrecke: 17km, Luftlinie: 17km, Kurven >=90° = 0
17 / 17 * 0 = 0

Beispiel zwei gerade Strecken, rechtwinklig angeordnet
Wegstrecke = 15km, Luftlinie = 11,2km, Kurven >=90° = 1
15 / 11,2 * 1 = 1,3

Beim (Halb-)kreis hinkt der (konstante) Spaßfaktor etwas:
Beispiel Halbkreis, Kreisdurchmesser 0,1km
Wegstrecke = Pi/2, Luftlinie = 0,1km, Kurven >=90° = 1
0,16 / 0,1 * 1 = Pi/2

Beispiel Dolomiten, Arabba -> Pordoj-Joch
Wegstrecke = 9,3km, Luftlinie = 4,2km, Kurven >=90° = 33
9,3 / 4,2 * 33 = 73

Wer will, kann es im September auf der drm/rrr-Alpentour testen:
Beispiel Trentino, Cembra-Tal
Wegstrecke = 60km, Luftlinie = 45km, Kurven >=90° = 200 (eher mehr)
60 / 40 * 200 = 300

Post by Martin Wächtler
[...]
Da fahr' ich doch lieber und stelle fest ob's geil ist.
Martin

Reinhard

[Jürgen Gröner]

Post by Reinhard Brexel
Wie wär's mit Wegstrecke/Luftline*Kurvenzahl ?
Beispiel Dolomiten, Arabba -> Pordoj-Joch
Wegstrecke = 9,3km, Luftlinie = 4,2km, Kurven >=90° = 33
9,3 / 4,2 * 33 = 73

Vielleicht sollte man ja "guten" und die "schlechten" Kurven ins
Verhältnis setzten. Da würde ich aber die Grenze etwas nach unten
ziehen, z.B. 80°. Dann würde die Formel so aussehen:

Wegstrecke * Kurven >80°
------------------------ = Spaßfaktor
Luftlinie * Kurven <=80°

Beispiel: zwei Teile meiner Hausstrecke.
1. Hannober -> Amtzell: Wegstrecke ca. 6 km, Luftlinie ca. 4,5 km, 12
Kurven >80°, 20 Kurven <=80°. Ergebnis: 0,8 2. Rohrach (bei
Scheidegg): Wegstrecke 16 km, Luftlinie 5 km, ca. 26 Kurven >80°, ca.
10 Kurven <=80°. Ergebnis: 8,3

Zum Vergleich: Schnellstraße zwischen Biberach und Ulm: Wegstrecke ca.
30 km, Luftlinie ca. 36 km, 0 Kurven >80°, min. 20 Kurven <=80°.
Ergebnis: 0 Mit einer Kurve >80° wäre das Ergebnis ca. 0,05.


Gruß
Jürgen